В данной выпускной квалификационной работе исследуется применение физически информированных нейронных сетей (Physics-Informed Neural Networks, PINNs) для решения дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП). Рассмотрены классические задачи математической физики: уравнение математического маятника, уравнение теплопроводности, уравнение Бюргерса и поток Ковашнаи. Изучены методы градиентной оптимизации и подходы к формированию обучающей выборки для повышения точности нейросетевых решений. Проведено сравнение с традиционными численными методами с использованием различных метрик. Результаты работы подтверждают эффективность физически информированных нейронных сетей для решения ДУЧП, демонстрируя их конкурентоспособность по точности и вычислительной производительности.

This graduate thesis explores the application of Physics-Informed Neural Networks (PINNs) for solving partial differential equations (PDEs). Classical problems of mathematical physics are considered: the mathematical pendulum equation, the heat conduction equation, Burgers' equation, and Kovasznay flow. The study investigates gradient optimization techniques and methods for constructing training datasets to improve the accuracy of neural network solutions. A comparison with traditional numerical methods is performed using various metrics. The results confirm the effectiveness of physics-informed neural networks in solving PDEs, demonstrating their competitiveness in terms of accuracy and computational performance.

• c2c10272c4bb0e5b38c179152272bdba63a31233358718c2b8f21324e4a569d0.pdf
• 1ec8d57ff0c7e3e71d38145f6283b4d31fa1e5ddf70c73599c80ddec4736ca04.pdf