Получены необходимые и достаточные условия устойчивости двухслойных разностных схем с переменными по пространству весовыми множителями для одномерного и двумерного уравнения теплопроводности. Для численного решения уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами изучены локально неявные разностные схемы с переменными весовыми множителями на неравномерной сетке. Для некоторых специальных случаев распределения весовых множителей двумерной разностной схемы решение спектральной задачи об устойчивости получено в явном виде. Для студентов старших курсов и аспирантов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика» и специализирующихся в области численного решения задач математической физики.