Исследованы конкретные движения жидкости с поверхностью раздела в достаточно длинных плоских каналах. Для возникающих сопряжённых обратных начально-краевых задач получены априорные оценки решений в равномерной метрике. Установлены условия на заданные значения температуры на твёрдых стенках, при которых решение с ростом времени сходится по экспоненциальному закону к стационарному решению. Приведены результаты расчётов эволюции скоростей и температур в слоях на основе численного обращения преобразования Лапласа. Предназначена научным работникам, преподавателям, студентам старших курсов, магистрантам и аспирантам вузов, занимающимся изучением конвективных течений и их приложениями.