Все, что нас окружает, связано с физическими процессами. Моделирование таких процессов необходимо для расчета параметров и величин, характеризующих какое-либо явление, проведения прогнозов поведения физических систем. Оно также позволяет подобрать оптимальные параметры процесса для его наибольшей эффективности на практике. В ряде случаев получить аналитические решения оказывается невозможным, поэтому используются численные методы. В силу многократной повторяемости расчетов прибегают к вычислениям с помощью компьютеров. Особую актуальность моделирование физических процессов и систем приобретает при расчете задач нефтегазовой отрасли экспресс-оценки оптимальных параметров и наибольшей добычи нефти, что важно для Тюменской области. Предназначено студентам направлений подготовки 03.03.02 Физика и 16.04.01 Тех- ническая физика: Физика недр, осваивающим дисциплины «Вычислительная физика и численные методы», «Неизотермическая многокомпонентная фильтрация».

• ВВЕДЕНИЕ
  • 1. Подходы к изучению физических явлений. Актуальность задач, связанных с разработкой месторождений нефти и газа
  • 2. Основы программирования
• Глава 1 Особенности вычислений на компьютере
  • § 1. Погрешности округления
  • § 2. Накопление погрешностей округления
• Глава 2 Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений
  • § 1. Задача о теплообмене в трубе
  • § 2. Метод простой итерации
  • § 3. Итерационный метод Ньютона
  • § 4. Метод дихотомии
  • § 5. Структура научных отчетов
  • Лабораторная работа № 1. Определение диаметра трубы из критериального уравнения
• Глава 3 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с помощью методов Эйлера и Рунге–Кутты
  • § 1. Понятие материальной точки и критерии его использования
  • § 2. Цели и задачи обезразмеривания
  • § 3. Система уравнений для описания движения капли нефти в гидроциклоне
  • § 4. Метод Эйлера решения обыкновенных дифференциальных уравнений
  • § 5. Порядок аппроксимации численных схем
  • § 6. Устойчивость численных схем
  • § 7. Сходимость численных решений
  • § 8. Методы Рунге–Кутты
  • § 9. Устойчивость решения системы уравнений для гидроциклона по методам Рунге–Кутты
  • Лабораторная работа № 2. Определение оптимальных параметров работы гидроциклона
• Глава 4 Интерполяция функций и методы решения систем линейных алгебраических уравнений
  • § 1. Кусочно-линейная интерполяция
  • § 2. Интерполяционная формула Лагранжа
  • § 3. Интерполяционные формулы Ньютона
  • § 4. Метод наименьших квадратов
  • § 5. Метод Гаусса
  • § 6. Метод простой итерации и метод Зейделя для решения систем линейных алгебраических уравнений
  • Лабораторная работа № 3. Определение оптимальных параметров работы гидроциклона с учетом интерполяции зависимостей безразмерной вертикальной координаты от критериев подобия
• Глава 5 Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
  • § 1. Задача о распределении давления при потоке по трещине автогидроразрыва пласта
  • § 2. Конечно-разностная аппроксимация краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка
  • § 3. Метод пристрелки
  • § 4. Метод прогонки
  • Лабораторная работа № 4. Расчет распределения давления в пласте при кольматации трещины автогидроразрыва пласта
• Глава 6 Метод автомодельной переменной и формулы численного интегрирования
  • § 1. Задача о расчете распределения температуры в пласте в зависимости от расстояния до нагнетательной скважины
  • § 2. Решение уравнений параболического типа методом автомодельной переменной
  • § 3. Приближенные формулы интегрирования
  • § 4. Формула Симпсона
  • § 5. Нахождение интеграла разложением подынтегральной функции в ряд Тейлора
  • Лабораторная работа № 5. Оценка размеров области подвижной нефти
• Глава 7 Конечно-разностные методы решения уравнений параболического типа
  • § 1. Явная конечно-разностная схема для уравнения параболического типа
  • § 2. Порядок аппроксимации производных по явной конечно-разностной схеме для уравнения параболического типа
  • § 3. Оценка устойчивости явной конечно-разностной схемы для уравнения параболического типа методом Неймана
  • § 4. Учет граничных условий в явной схеме для уравнения параболического типа
  • § 5. Неявная конечно-разностная схема для уравнения параболического типа
  • § 6. Порядок аппроксимации производных по неявной конечно-разностной схеме для уравнения параболического типа
  • § 7. Оценка устойчивости неявной конечно-разностной схемы для уравнения параболического типа методом Неймана
  • § 8. Учет граничных условий в неявной схеме для уравнения параболического типа
  • § 9. Смешанные схемы для уравнения параболического типа
  • § 10. Порядок аппроксимации смешанных схем. Метод Кранка–Николсона
  • § 11. Оценка устойчивости смешанной схемы для уравнения параболического типа методом Неймана
  • § 12. Конвективное уравнение теплопроводности
  • § 13. Явная схема для конвективного уравнения теплопроводности
  • § 14. Неявная схема для конвективного уравнения теплопроводности
  • § 15. Многомерное уравнение теплопроводности
  • § 16. Явная схема для многомерного уравнения теплопроводности
  • § 17. Неявная схема для многомерного уравнения теплопроводности
  • § 18. Методы решения неявной схемы для двумерного уравнения теплопроводности
  • Лабораторная работа № 6. Оценка размеров области подвижной нефти с помощью конечно-разностных методов решения уравнения теплопроводности
• Глава 8 Конечно-разностные методы решения уравнений гиперболического типа
  • § 1. Расчет амплитуды колебаний тонкой струны с помощью волнового уравнения второго порядка
  • § 2. Явная конечно-разностная схема для уравнения гиперболического типа
  • § 3. Порядок аппроксимации производных по явной конечно-разностной схеме для уравнения гиперболического типа
  • § 4. Оценка устойчивости явной конечно-разностной схемы для уравнения гиперболического типа методом Неймана
  • § 5. Неявная конечно-разностная схема для уравнения гиперболического типа
  • § 6. Порядок аппроксимации производных по неявной конечно-разностной схеме для уравнения гиперболического типа
  • § 7. Оценка устойчивости неявной конечно-разностной схемы для уравнения гиперболического типа методом Неймана
  • Лабораторная работа № 7. Расчет амплитуды колебаний тонкой струны
• Глава 9 Численные методы решения гиперболических уравнений первого порядка
  • § 1. Задача о распространении суспензии по трещине автогидроразрыва пласта
  • § 2. Метод характеристик
  • §3. Явная схема для волнового уравнения первого порядка. Численная диссипация (диффузия)
  • § 4. Порядок аппроксимации производных по явной конечно-разностной схеме для волнового уравнения первого порядка
  • § 5. Оценка устойчивости явной конечно-разностной схемы для волнового уравнения первого порядка методом Неймана
  • § 6. Метод Лакса
  • § 7. Порядок аппроксимации производных по методу Лакса для волнового уравнения первого порядка
  • § 8. Оценка устойчивости метода Лакса для волнового уравнения первого порядка методом Неймана
  • § 9. Метод Лакса–Вендроффа. Численная дисперсия
  • § 10. Порядок аппроксимации производных по методу Лакса–Вендроффа для волнового уравнения первого порядка
  • § 11. Оценка устойчивости метода Лакса–Вендроффа для волнового уравнения первого порядка методом Неймана
  • § 12. Метод Маккормака
  • § 13. Метод контрольного объема
  • § 14. Порядок аппроксимации производных по методу контрольного объема для волнового уравнения первого порядка
  • § 15. Оценка устойчивости метода контрольного объема для волнового уравнения первого порядка методом Неймана
  • § 16. Неявная схема для волнового уравнения первого порядка
  • § 17. Порядок аппроксимации производных по неявной конечно-разностной схеме для волнового уравнения первого порядка
  • § 18. Оценка устойчивости неявной конечно-разностной схемы для волнового уравнения первого порядка методом Неймана
  • Лабораторная работа № 8. Определение времени заполнения трещины автогидроразрыва пласта суспензией
• Глава 10 Численные методы решения эллиптических уравнений
  • § 1. Задача о расчете стационарного распределения давления в пласте
  • § 2. Схема «крест»
  • § 3. Порядок аппроксимации производных по схеме «крест»
  • § 4. Оценка устойчивости схемы «крест»
  • § 5. Метод Либмана
  • Лабораторная работа № 9. Расчет среднего давления в пласте
• Глава 11 Численные методы оптимизации
  • § 1. Задача о выравнивании профиля приемистости
  • § 2. Метод перебора
  • § 3. Метод дихотомии
  • § 4. Метод градиентного спуска
  • Лабораторная работа № 10. Определение оптимального объема закачки при использовании технологии выравнивания профиля приемистости
• БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК