В работе получены аналитические решения дифференциальных уравнений первого порядка с дробно-линейной правой частью. Выделены два основных класса уравнений — с параллельными и пересекающимися прямыми. Для каждого класса выведены общие неявные формулы, найдены частные решения, не входящие в общий интеграл, и установлены условия их существования. Для случаев полного дифференциала получены явные формулы. Проведено сравнение аналитических решений с численным интегрированием методом Рунге-Кутты 4-го порядка, построены фазовые портреты, иллюстрирующие структуру решений.

Analytical solutions of first-order differential equations with a fractional-linear right-hand side are obtained. Two main classes of equations are distinguished — with parallel and intersecting lines. For each class, general implicit formulas are derived, particular solutions not contained in the general integral are found, and the conditions for their existence are established. Explicit formulas are obtained for the cases of exact differentials. Analytical solutions are compared with numerical integration using the 4th-order Runge–Kutta method, and phase portraits illustrating the solution structure are constructed.