Разработана математическая модель глушения вертикальной скважины обратным способом с учётом трения, инерции и фильтрационных потерь в пласт. Модель включает уравнение импульсов, условие несжимаемости и закон Дюпюи. Определён оптимальный линейный закон сброса устьевого давления, при котором потери раствора в пласт минимальны. Показано, что учёт только гидростатики без сопротивления приводит к неполному вытеснению. Результаты могут быть использованы инженерами для расчёта параметров глушения и минимизации экологических и экономических рисков.

A mathematical model of vertical well killing by the reverse circulation method is developed, taking into account turbulent friction, inertial forces, and filtration losses into the formation. The model includes the momentum equation, the incompressibility condition, and Darcy–Dupuit law for radial flow. An optimal linear bleed-down schedule for the wellhead pressure is determined, which minimizes the loss of kill fluid into the reservoir. It is shown that neglecting hydraulic friction and considering only hydrostatics leads to incomplete displacement of oil from the tubing. The obtained results can be used by field engineers to calculate well-killing parameters and to reduce both environmental risks and operational costs.