Выпускная квалификационная работа посвящена исследованию задачи оптимального граничного управления колебаниями однородной струны с закреплённым левым концом и управляемым правым концом. Цель работы заключается в получении точного аналитического и численного решения задачи управления, обеспечивающего максимальный отток энергии через правую границу за минимальное время, а также визуализация динамики струны. В работе решены следующие задачи: изучены теоретические основы процесса распространения и отражения волн в ограниченной струне, включая волновое уравнение и метод Даламбера; получено точное решение задачи о колебаниях струны с условием поглощения; разработаны численные решения задачи оптимального управления колебаниями струны с ограничениями по скорости, силе и координате на правом конце с использованием неявных конечно-разностных схем и метода прогонки; выполнен анализ результатов и визуализация решений. Показано, что при отсутствии ограничений на управление локально-оптимальное управление является глобально оптимальным и обеспечивает полную остановку струны за минимальное время T=2L/a. При введении ограничений на скорость, силу или координату правого конца управление обеспечивает максимальное убывание энергии струны на каждом промежутке времени (локальная оптимальность), однако вопрос глобальной оптимальности для времен T>2L/a остаётся открытым. Результаты работы имеют практическую значимость для теории управления распределёнными системами и могут быть применены при демпфировании колебаний в тросовых системах грузоподъёмных механизмов, стабилизации длинномерных элементов космических аппаратов и в задачах управления гибкими звеньями роботов.

The thesis is devoted to the study of the problem of optimal boundary control of oscillations of a homogeneous string with a fixed left end and a controlled right end. The goal of the work is to obtain an accurate analytical and numerical solution of the control problem that ensures maximum energy flow through the right boundary in the minimum time, as well as to visualize the dynamics of the string. The paper solves the following problems: the theoretical foundations of the process of wave propagation and reflection in a bounded string, including the wave equation and the D'Alembert method, are studied; an exact solution of the problem of string vibrations with an absorption condition is obtained; numerical solutions of the problem of optimal control of string vibrations with constraints on velocity, force, and coordinate at the right end are developed using implicit finite-difference schemes and the shooting method; the results are analyzed and the solutions are visualized. It is shown that in the absence of control constraints, the locally optimal control of the string vibrations is obtained.